牛頓的故事概論

1642年的聖誕節，在英國．林肯郡．沃斯索普村一個農民家庭中，一個天才人物 –艾薩克‧牛頓 (Isaac Newton) 出生。
牛頓出生前三個月，他的父親已經去世了。兩年後，他母親改嫁，牛頓便由他的外祖母撫養。到了十二歲，牛頓在舅父的資助下進入皇家中學。可是這時的牛頓並不是個聰明伶俐的孩子
，他在學校裡的功課都做得很差，而且身體也不好，性格沉默和愛發白日夢，幾乎沒有出眾之處。他的超人才智竟然是被一個野蠻的同學無理地在他身上踢了一腳而喚醒的！他跟那個同學打架而且打贏了，可是那個霸道的同學在功課下卻遠比牛頓好。於是牛頓便決心發奮，誓要在功課上超越他，結果他不單在皇家中學中名列前茅，十八歲時更進入了劍橋大學的三一學院。
1665年，正當牛頓在劍橋大學完成了學士課程之際，歐洲蔓延著恐怖的鼠疫，於是牛頓便回故鄉了。在鄉間，牛頓利用自製的三稜鏡分析出太陽光的七種色彩，並發現了各單色光的曲折率的差異。

但奇怪的是牛頓對這非凡的發現三緘其口。原來他自知當時只不過是一個大學生，如果公開一個如此革命性的發現必然會觸怒教授。結果五年以後，當他晉陞為授才把昔日的發現公諸於世。

在鄉間的那段期間，牛頓更創立了積分的方法，並將之廣泛應用在物理和幾何學上。有一夜，牛頓坐在鄉間的一棵蘋果樹下沉思。忽然一個蘋果掉落到地上。於是他發現所有的東西一旦失去支撐必然會墜下，繼而他發現任何兩物體之間都存在著吸引力，而這引力更與距離的平方成反比，總結出萬有引力定律。可是，由於牛頓的性格孤僻及固執，他在二十年後才發表這理論。另外，牛頓亦在伽利略等人工作的基礎上進行了深入研究和大量的實驗，最後總結出三大運動定律，奠定了經典力學的基礎。牛頓成了經典物理學的創始人。

引用自:http://www.hk-phy.org/history/chi/newton.html

牛頓運動定律簡介

牛頓運動定律（Newton's laws of motion）描述物體與力之間的關係，被譽為是古典力學的基礎。這定律是英國物理泰斗艾薩克·牛頓所提出的三條運動定律的總稱，其現代版本通常這樣表述：
第一定律：存在某些參考系，在其中，不受外力的物體都保持靜止或勻速直線運動。
第二定律：施加於物體的淨外力等於此物體的質量與加速度的乘積。
第三定律：當兩個物體互相作用時，彼此施加於對方的力，其大小相等、方向相反。
牛頓在發表於1687年7月5日的鉅著《自然哲學的數學原理》裏首先整理出這三條定律。應用這些定律，牛頓可以分析各種各樣動力運動。例如，在此書籍第三卷，牛頓應用這些定律與牛頓萬有引力定律來解釋克卜勒行星運動定律。

牛頓第一定律

牛頓第一定律表明，存在某些參考系，在其中，不受外力的物體都保持靜止或勻速直線運動。換句話說，從某些參考系觀察，假若施加於物體的淨外力為零，則物體的運動速度為恆定的，包括大小與方向。以方程式表達，

其中，Fi 是第  個外力，v 是速度，t 是時間。

根據這定律，靜止的物體會保持靜止，直到有淨外力施加於這物體為止。運動中的物體，若不受外力或受到的淨外力為零，則其速度的大小與方向（注意：速度是一個向量）都不會改變，直到施加於這物體的淨外力不為零為止。慣性定義為，在第一定律中，物體具有保持原來運動狀態的性質。滿足第一定律的參考系，稱為慣性參考系。

引自維基百科

慣性參考系

當描述物體運動時，只有相對於特定的參考系，才能確實顯示出物體的物理行為。假若選擇了不適當的參考系，則相關的運動定律可能會比較複雜，在慣性參考系中，力學定律表現出的形式最為簡單。從慣性參考系觀察，任何呈勻速直線運動的參考系，也都是慣性參考系，否則是「非慣性參考系」。換句話說，牛頓定律滿足伽利略不變性，即在所有慣性參考系裏，牛頓定律都保持不變。
　　牛頓闡述第一定律的方式很值得一提，他將第一定律建立在一個所謂的絕對時空——不依賴於外界任何事物而獨自存在的參考系。
　　在牛頓時期，固定星體時常被用為參考系，這是因為，相對於絕對空間，它們大致靜止不動。在那些相對於固定星體呈靜止不動或勻速直線運動的參考系中，牛頓運動定律被認為正確無誤。但是，學者們現在知道，固定星體並不是固定不動。在銀河系內的固定星體會隨著整個星系旋轉，顯示出自行；而那些在銀河系外的固定星體會從事它們自己的運動，這可能是因為宇宙膨脹、本動速度等等。 [註]現在，慣性參考系的概念不再倚賴絕對空間或固定星體。替而代之，根據在某參考系中物理定律的簡易性質，學者可以辨識這參考系是否為慣性參考系。更確切而言，假若虛設力不存在，則這參考系是慣性參考系；否則，不是慣性參考系。
　　實際而言，雖然不是必要條件，選擇以固定星體來近似慣性參考系，這動作造成的誤差相當微小。例如，地球繞著太陽的公轉所產生的離心力，比太陽繞著銀河系中心的公轉所產生的離心力，要大三千萬倍。所以，在研究太陽系中星體的運動時，太陽是一個很好的慣性參考系。
[註]絕對時空是一個地位獨特的絕對參考系。在絕對時空中，物體具有保持原來運動狀態的性質。這性質稱為慣性。因此，第一定律又稱為慣性定律。但以現代物理學的觀點看來，並不存在一個地位獨特的絕對參考系。

牛頓第二定律

 牛頓第二定律表明，物體的加速度與施加的淨外力成正比，與物體的質量成反比，方向與淨外力方向相同。這定律又稱為「加速度定律」。
其中，F 是淨外力，是所有施加於物體的力的向量和，m 是質量，a 是加速度。
而數學上，牛頓第二定律通常表達為：
F=ma

這裡實際上定義了質量為淨外力與加速度的比率。這樣定義的質量稱為物體的慣性質量，是物體的固有屬性，與外力無關。這樣在數量上，施加於物體的淨外力等於物體質量與加速度的乘積。國際標準制中，將力的單位定義為使得單位質量的物體得到單位加速度的所需，這與慣性質量的定義相容。
具體來說，力、加速度、質量的單位分別規定為牛頓（N）、公尺每二次方秒（m/s2），公斤（kg）。


1N=1kgm/s2


　　施加1牛頓的力於質量為1公斤的物體，可以使此物體的加速度為1m/s2。也就是說，淨外力只能造成物體朝著同方向的加速度運動。假定物體的質量、初始速度與初始位置為已知量，則從施加於物體的淨外力，可以應用第二定律計算出物體的運動軌跡。這是一個非常有用的方法。




淨外力與加速度都是向量，這向量方程式實際是由三個純量方程式組成的。採用直角坐標系  (x,y,z)，這三個純量方程式分別為
Fx=max、Fy=may、Fz=maz

其中，(Fx,Fy,Fz) 是 F 的分量，(ax,ay,az) 是 a 的分量。

淨外力在每個坐標軸方向上的分量只能影響加速度在那個坐標軸方向上的分量，不能影響加速度的其它分量，而加速度對於每個軸的分量也只能被淨外力對於那個軸的分量影響，不能被淨外力的其它分量影響。

假設施加於物體的淨外力為零，則加速度為零，速度為常數。由於動量是質量與速度的乘積，這意味著動量守恆：當施加於物體的淨外力為零時，物體的動量是常數。

「motion」是「quantity of motion」的簡稱，指物體的動量。「impressed force」指的是衝量。

在原文中，牛頓首先嘗試闡明衝量與動量之間的關係。假設施加於物體的衝量造成了物體的動量改變，則雙倍的衝量會造成雙倍的動量改變，三倍的衝量會造成三倍的動量改變，不論衝量是全部同時施加，還是一部分一部分慢慢地施加，所造成的動量改變都一樣。

接下來，牛頓開始解釋動量的改變與衝量之間的關係：動量改變必定與施加的衝量同方向。假設在衝量施加之前，物體已具有某動量，則這動量改變會與原先動量相加或相減，依它們是同方向還是反方向而定，假設動量改變與原先動量呈某角度，則最終動量是兩者按著角度合成的結果。

牛頓所使用的術語的涵義、他對於第二定律的認知、他想要第二定律如何被眾學者認知，以及牛頓表述與現代表述之間的關係，科學歷史學者對於這些論題都已經做過廣泛地研究與討論。

質量的操作型定義

牛頓定義質量為物體內部所含有的物質數量。這句話相當合理。但是，它接著表示，這物質數量，可以從物體的密度與體積乘積求得。德國物理學者恩斯特·馬赫嚴厲批評這句話觸犯了循環推理，因為密度是質量每單位體積。


嚴謹地思考，牛頓的定義並沒有提到怎樣實際得到物質數量。對於同類的物體，這問題並不困難，只要設定某參考物體S的質量為標準質量，那麼，兩個物體S的質量必定是這標準質量的兩倍。對於不同類的物體，就比較複雜，假設這參考物體是一塊銀磚，那麼，某塊金磚的質量為何？是否要做原子分析？藉著第二定律，操作型定義嘗試從實際測量的方法，給出物體的質量。通過這種方法定義的質量，稱為慣性質量。
當施加外力於某物體時，慣性質量衡量這物體對於運動狀態改變的抗拒。
根據第二定律，在任何瞬間，物體遵循方程式 F=ma 這方程式可以解釋質量與慣性之間的關係。假設分別施加相同的外力於兩個質量不同的物體，則質量較大的物體的加速度較小，而質量較小的物體的加速度較大。因此，質量較大的物體在響應外力的作用時，對於改變其運動狀態表現出較強的「抗拒性」。
然而，怎樣才能製造出相同的力？有很多方法可以解決這問題。例如，應用彈簧的物理性質，就可以解決這問題。當彈簧被壓縮時，它會因為傾向於回復原狀而產生彈力。兩個同樣的彈簧，假若被壓縮同樣的距離，則其各自產生的彈力必定相等，不論彈力的大小為何。因此，將兩個物體，分別安裝在這彈簧的末端，就可以確保這兩個物體都感受到相等的力。假設這質量分別為   mA 、mB  的兩個物體A、B，由於感受到力F，加速度分別為  aA、aB  ，則
F=mAaA=mBaB。

因此，可以從 mA 計算出 mB  ：
mB=( aA/aB )mA 

按照這公式，選擇一個參考物體A，定義它的質量為（譬如說）1千克。然後，通過測量與參考物體感受到同樣大小的力而產生的加速度，就可以計算出任何其它物體B的質量。


引用自維基百科

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